gdz.top
Номер 213, страница 106 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 213, страница 106.
№212
№213 (с. 106)
Условие. №213 (с. 106)
213. Найдите разность и восемнадцатый член арифметической прогрессии, первый член которой равен 10, а сумма четырнадцати первых членов равна 1050.
Решение. №213 (с. 106)
По условию задачи нам даны следующие параметры арифметической прогрессии:
- Первый член прогрессии: $a_1 = 10$.
- Сумма первых четырнадцати членов: $S_{14} = 1050$.
Необходимо найти разность прогрессии ($d$) и ее восемнадцатый член ($a_{18}$).
разность
Для нахождения разности прогрессии ($d$) воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
Подставим в эту формулу известные нам значения: $n=14$, $a_1=10$ и $S_{14}=1050$:
$1050 = \frac{2 \cdot 10 + d(14-1)}{2} \cdot 14$
Упростим полученное выражение, сократив 14 и 2:
$1050 = (20 + 13d) \cdot 7$
Теперь разделим обе части уравнения на 7:
$\frac{1050}{7} = 20 + 13d$
$150 = 20 + 13d$
Перенесем 20 в левую часть уравнения, чтобы найти $13d$:
$13d = 150 - 20$
$13d = 130$
Найдем $d$:
$d = \frac{130}{13}$
$d = 10$
Ответ: 10.
восемнадцатый член
Для нахождения восемнадцатого члена ($a_{18}$) используем формулу $n$-го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + d(n-1)$
Мы знаем первый член $a_1=10$ и мы нашли разность $d=10$. Подставим эти значения в формулу для $n=18$:
$a_{18} = 10 + 10 \cdot (18-1)$
$a_{18} = 10 + 10 \cdot 17$
$a_{18} = 10 + 170$
$a_{18} = 180$
Ответ: 180.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 213 расположенного на странице 106 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №213 (с. 106), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.