gdz.top
Номер 206, страница 105 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 206, страница 105.
№205
№206 (с. 105)
Условие. №206 (с. 105)
206. Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_{15} = 52$, а разность прогрессии $d = 4$.
Решение. №206 (с. 105)
Для того чтобы найти сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии ($S_{15}$), можно использовать формулу суммы $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
В данном случае нам известны $n=15$, $a_{15} = 52$ и разность прогрессии $d = 4$. Однако для использования формулы суммы нам неизвестен первый член прогрессии $a_1$.
Найдем $a_1$, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим в эту формулу известные нам значения для $n=15$:
$a_{15} = a_1 + (15-1) \cdot d$
$52 = a_1 + 14 \cdot 4$
$52 = a_1 + 56$
Отсюда находим $a_1$:
$a_1 = 52 - 56 = -4$
Теперь, зная $a_1 = -4$ и $a_{15} = 52$, мы можем вычислить сумму первых пятнадцати членов прогрессии:
$S_{15} = \frac{a_1 + a_{15}}{2} \cdot 15$
$S_{15} = \frac{-4 + 52}{2} \cdot 15$
$S_{15} = \frac{48}{2} \cdot 15$
$S_{15} = 24 \cdot 15$
$S_{15} = 360$
Ответ: 360.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 206 расположенного на странице 105 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №206 (с. 105), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.