gdz.top
Номер 204, страница 105 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 204, страница 105.
№203
№204 (с. 105)
Условие. №204 (с. 105)
204. Арифметическая прогрессия $(a_n)$ задана формулой $n$-го члена $a_n = 3n-1$. Найдите сумму сорока семи первых членов прогрессии.
Решение. №204 (с. 105)
Чтобы найти сумму первых $n$ членов арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
где $a_1$ — это первый член прогрессии, $a_n$ — $n$-й член, а $n$ — количество членов, сумму которых нужно найти.
По условию задачи, формула для $n$-го члена прогрессии — $a_n = 3n - 1$. Нам нужно найти сумму сорока семи первых членов, следовательно, $n = 47$.
1. Найдём первый член прогрессии ($a_1$)
Для этого подставим $n=1$ в формулу $n$-го члена:
$a_1 = 3 \cdot 1 - 1 = 3 - 1 = 2$
2. Найдём сорок седьмой член прогрессии ($a_{47}$)
Подставим $n=47$ в ту же формулу:
$a_{47} = 3 \cdot 47 - 1 = 141 - 1 = 140$
3. Найдём сумму сорока семи первых членов ($S_{47}$)
Теперь подставим найденные значения $a_1 = 2$, $a_{47} = 140$ и $n = 47$ в формулу суммы:
$S_{47} = \frac{2 + 140}{2} \cdot 47 = \frac{142}{2} \cdot 47 = 71 \cdot 47$
$71 \cdot 47 = 3337$
Таким образом, сумма сорока семи первых членов прогрессии равна 3337.
Ответ: 3337
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 204 расположенного на странице 105 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №204 (с. 105), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.