gdz.top
Номер 202, страница 105 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 202, страница 105.
№201
№202 (с. 105)
Условие. №202 (с. 105)
202. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_1 = 6$, а разность прогрессии $d = 3$.
Решение. №202 (с. 105)
Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $(a_n)$ используется формула:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
где $S_n$ — сумма первых $n$ членов, $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — разность прогрессии.
Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:
Первый член прогрессии $a_1 = 6$.
Разность прогрессии $d = 3$.
Количество членов для суммирования $n = 16$.
Подставим эти значения в формулу для вычисления суммы первых шестнадцати членов ($S_{16}$):
$S_{16} = \frac{2 \cdot 6 + 3(16-1)}{2} \cdot 16$
Выполним вычисления по шагам:
1. Сначала вычислим выражение в скобках: $16 - 1 = 15$.
$S_{16} = \frac{2 \cdot 6 + 3 \cdot 15}{2} \cdot 16$
2. Теперь выполним умножение в числителе: $2 \cdot 6 = 12$ и $3 \cdot 15 = 45$.
$S_{16} = \frac{12 + 45}{2} \cdot 16$
3. Сложим числа в числителе: $12 + 45 = 57$.
$S_{16} = \frac{57}{2} \cdot 16$
4. Умножим дробь на 16. Можно сократить 16 и 2:
$S_{16} = 57 \cdot \frac{16}{2} = 57 \cdot 8$
5. Выполним последнее умножение:
$S_{16} = 456$
Таким образом, сумма шестнадцати первых членов данной арифметической прогрессии равна 456.
Ответ: 456
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 202 расположенного на странице 105 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №202 (с. 105), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.