gdz.top
Номер 209, страница 106 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 209, страница 106.
№208
№209 (с. 106)
Условие. №209 (с. 106)
209. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии $-6,8; -6,4; -6; \dots$
Решение. №209 (с. 106)
Дана арифметическая прогрессия, первый член которой $a_1 = -6,8$, а второй $a_2 = -6,4$.
Найдем разность арифметической прогрессии $d$:
$d = a_2 - a_1 = -6,4 - (-6,8) = -6,4 + 6,8 = 0,4$.
Для того чтобы найти сумму всех отрицательных членов, необходимо определить их количество. Для этого решим неравенство $a_n < 0$, где $a_n$ — n-й член прогрессии, который вычисляется по формуле $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим известные значения в неравенство:
$-6,8 + (n-1) \cdot 0,4 < 0$
Перенесем -6,8 в правую часть:
$0,4(n-1) < 6,8$
Разделим обе части на 0,4:
$n-1 < \frac{6,8}{0,4}$
$n-1 < 17$
$n < 18$
Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом, это означает, что все члены с 1-го по 17-й включительно являются отрицательными. Таким образом, всего в прогрессии 17 отрицательных членов.
Теперь найдем сумму этих 17 членов ($S_{17}$). Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
Сначала найдем последний отрицательный член, $a_{17}$:
$a_{17} = a_1 + (17-1)d = -6,8 + 16 \cdot 0,4 = -6,8 + 6,4 = -0,4$.
Теперь вычислим сумму:
$S_{17} = \frac{a_1 + a_{17}}{2} \cdot 17 = \frac{-6,8 + (-0,4)}{2} \cdot 17 = \frac{-7,2}{2} \cdot 17 = -3,6 \cdot 17$.
Вычислим произведение:
$-3,6 \cdot 17 = -61,2$.
Ответ: -61,2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 209 расположенного на странице 106 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №209 (с. 106), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.