gdz.top
Номер 214, страница 106 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 214, страница 106.
№213
№214 (с. 106)
Условие. №214 (с. 106)
214. Найдите первый и пятый члены арифметической прогрессии, если её разность равна 8, а сумма восьми её первых членов равна 200.
Решение. №214 (с. 106)
Для решения задачи воспользуемся формулами для арифметической прогрессии. Пусть $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — её разность.
По условию задачи нам даны:
- разность прогрессии $d = 8$;
- сумма первых восьми членов $S_8 = 200$.
Необходимо найти первый член $a_1$ и пятый член $a_5$.
Первый член
Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
Подставим в эту формулу известные нам значения: $n=8$, $S_8=200$ и $d=8$.
$200 = \frac{2a_1 + 8(8-1)}{2} \cdot 8$
Теперь решим полученное уравнение относительно $a_1$:
$200 = (2a_1 + 8 \cdot 7) \cdot 4$
$200 = (2a_1 + 56) \cdot 4$
Разделим обе части уравнения на 4:
$50 = 2a_1 + 56$
Выразим $2a_1$:
$2a_1 = 50 - 56$
$2a_1 = -6$
Отсюда находим $a_1$:
$a_1 = -3$
Пятый член
Формула для нахождения $n$-го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + d(n-1)$
Чтобы найти пятый член прогрессии $a_5$, подставим в формулу найденное значение $a_1 = -3$, а также $n=5$ и $d=8$:
$a_5 = -3 + 8(5-1)$
Выполним вычисления:
$a_5 = -3 + 8 \cdot 4$
$a_5 = -3 + 32$
$a_5 = 29$
Ответ: первый член равен -3, пятый член равен 29.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 214 расположенного на странице 106 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №214 (с. 106), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.