gdz.top
Номер 211, страница 106 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 211, страница 106.
№210
№211 (с. 106)
Условие. №211 (с. 106)
211. Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 4 и не больше 182.
Решение. №211 (с. 106)
Нам необходимо найти сумму всех натуральных чисел, которые кратны 4 и не превышают 182. Эти числа образуют арифметическую прогрессию.
1. Найдем первый член прогрессии ($a_1$).
Наименьшее натуральное число, кратное 4, — это 4. Следовательно, $a_1 = 4$.
2. Определим разность прогрессии ($d$).
Поскольку мы рассматриваем числа, кратные 4, каждое следующее число на 4 больше предыдущего. Значит, $d = 4$.
3. Найдем последний член прогрессии ($a_n$), который не больше 182.
Для этого разделим 182 на 4, чтобы найти наибольшее кратное 4 число, не превосходящее 182.
$182 \div 4 = 45.5$
Наибольшее целое число, не превосходящее 45.5, — это 45. Таким образом, последний член прогрессии $a_n$ равен:
$a_n = 4 \cdot 45 = 180$.
4. Найдем количество членов в прогрессии ($n$).
Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим известные значения:
$180 = 4 + (n-1) \cdot 4$
$180 - 4 = (n-1) \cdot 4$
$176 = (n-1) \cdot 4$
$n-1 = \frac{176}{4}$
$n-1 = 44$
$n = 45$
Итак, в последовательности 45 чисел.
5. Вычислим сумму прогрессии ($S_n$).
Используем формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим наши значения:
$S_{45} = \frac{4 + 180}{2} \cdot 45$
$S_{45} = \frac{184}{2} \cdot 45$
$S_{45} = 92 \cdot 45$
$S_{45} = 4140$
Ответ: 4140.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 211 расположенного на странице 106 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №211 (с. 106), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.