gdz.top
Номер 210, страница 106 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 210, страница 106.
№209
№210 (с. 106)
Условие. №210 (с. 106)
210. Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 6 и не больше 234.
Решение. №210 (с. 106)
Нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 6 и не превышают 234. Эти числа образуют арифметическую прогрессию.
1. Определение параметров арифметической прогрессии
Первый член прогрессии ($a_1$) — это наименьшее натуральное число, кратное 6.
$a_1 = 6$
Разность прогрессии ($d$) также равна 6, так как мы рассматриваем последовательные числа, кратные 6.
$d = 6$
Последний член прогрессии ($a_n$) — это наибольшее число, кратное 6, которое не больше 234. Проверим, делится ли 234 на 6:
$234 \div 6 = 39$
Так как 234 делится на 6 без остатка, то оно является последним членом прогрессии.
$a_n = 234$
2. Нахождение количества членов прогрессии
Воспользуемся формулой для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + (n - 1)d$
Подставим известные значения и решим уравнение относительно $n$:
$234 = 6 + (n - 1) \cdot 6$
$234 - 6 = (n - 1) \cdot 6$
$228 = (n - 1) \cdot 6$
$n - 1 = \frac{228}{6}$
$n - 1 = 38$
$n = 39$
Следовательно, в данной последовательности 39 чисел.
3. Вычисление суммы прогрессии
Теперь найдем сумму этих 39 чисел, используя формулу суммы арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим найденные значения:
$S_{39} = \frac{6 + 234}{2} \cdot 39$
$S_{39} = \frac{240}{2} \cdot 39$
$S_{39} = 120 \cdot 39$
$S_{39} = 4680$
Ответ: 4680
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 210 расположенного на странице 106 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №210 (с. 106), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.