Номер 74, страница 87 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

74. Какие из линейных функций $y = 8x - 20$; $y = 0,03x + 5$; $y = 4,02x$; $y = -183x - 1$; $y = x + 5$:

1) возрастающие;

2) убывающие?

Линейная функция задается уравнением вида $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент. Характер монотонности функции (является ли она возрастающей или убывающей) полностью определяется знаком коэффициента $k$.

• Если $k > 0$, то функция является возрастающей. Это означает, что при увеличении значения аргумента $x$ значение функции $y$ также увеличивается.
• Если $k < 0$, то функция является убывающей. Это означает, что при увеличении значения аргумента $x$ значение функции $y$ уменьшается.

Проанализируем каждую из заданных функций, определив знак их углового коэффициента.

1) возрастающие

Ищем функции, у которых угловой коэффициент $k$ положителен ($k > 0$).

• Для функции $y = 8x - 20$ угловой коэффициент $k = 8$. Так как $8 > 0$, эта функция является возрастающей.
• Для функции $y = 0,03x + 5$ угловой коэффициент $k = 0,03$. Так как $0,03 > 0$, эта функция является возрастающей.
• Для функции $y = 4,02x$ угловой коэффициент $k = 4,02$. Так как $4,02 > 0$, эта функция является возрастающей.
• Для функции $y = x + 5$ угловой коэффициент $k = 1$ (так как $x$ это то же самое, что и $1 \cdot x$). Так как $1 > 0$, эта функция является возрастающей.

Ответ: $y = 8x - 20$; $y = 0,03x + 5$; $y = 4,02x$; $y = x + 5$.

2) убывающие

Ищем функции, у которых угловой коэффициент $k$ отрицателен ($k < 0$).

• Для функции $y = -183x - 1$ угловой коэффициент $k = -183$. Так как $-183 < 0$, эта функция является убывающей.

Среди представленных функций только одна имеет отрицательный угловой коэффициент.

Ответ: $y = -183x - 1$.