Номер 80, страница 88 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

80. Постройте график функции:

1) $y = -4x^2$;

2) $y = -\frac{1}{2}x^2$;

3) $y = 3x^2$.

1) $y = -4x^2$

Это квадратичная функция вида $y = ax^2$, где $a = -4$. Графиком такой функции является парабола.
1. Вершина параболы. Вершина параболы вида $y=ax^2$ находится в начале координат, в точке $(0, 0)$.
2. Направление ветвей. Так как коэффициент $a = -4$ отрицателен ($a < 0$), ветви параболы направлены вниз.
3. Ось симметрии. График симметричен относительно оси ординат (оси $y$), уравнение которой $x=0$.
4. Построение графика. Для построения графика найдем координаты нескольких точек, принадлежащих параболе. Удобно составить таблицу значений, выбирая симметричные значения $x$ относительно нуля.

На координатной плоскости отметим точки $(-1.5, -9)$, $(-1, -4)$, $(-0.5, -1)$, $(0, 0)$, $(0.5, -1)$, $(1, -4)$, $(1.5, -9)$ и соединим их плавной линией. Эта парабола будет "уже" (растянута по вертикали в 4 раза), чем парабола $y=-x^2$.
Ответ: Графиком функции является парабола с вершиной в точке $(0, 0)$, ветви которой направлены вниз.

2) $y = -\frac{1}{2}x^2$

Это также квадратичная функция вида $y = ax^2$, где $a = -\frac{1}{2}$. Ее график — парабола.
1. Вершина параболы. Вершина находится в точке $(0, 0)$.
2. Направление ветвей. Коэффициент $a = -\frac{1}{2}$ отрицателен ($a < 0$), поэтому ветви параболы направлены вниз.
3. Ось симметрии. Ось $y$ (прямая $x=0$).
4. Построение графика. Составим таблицу значений функции для нескольких значений аргумента.

Отметим точки $(-4, -8)$, $(-2, -2)$, $(-1, -0.5)$, $(0, 0)$, $(1, -0.5)$, $(2, -2)$, $(4, -8)$ в системе координат и соединим их плавной кривой. Эта парабола будет "шире" (сжата по вертикали в 2 раза), чем парабола $y=-x^2$.
Ответ: Графиком функции является парабола с вершиной в точке $(0, 0)$, ветви которой направлены вниз.

3) $y = 3x^2$

Это квадратичная функция вида $y = ax^2$, где $a = 3$. Графиком является парабола.
1. Вершина параболы. Вершина находится в точке $(0, 0)$.
2. Направление ветвей. Коэффициент $a = 3$ положителен ($a > 0$), значит, ветви параболы направлены вверх.
3. Ось симметрии. Ось $y$ (прямая $x=0$).
4. Построение графика. Найдем несколько точек, принадлежащих графику, составив таблицу значений.

Отметим точки $(-2, 12)$, $(-1, 3)$, $(0, 0)$, $(1, 3)$, $(2, 12)$ на координатной плоскости и соединим их плавной линией. График этой функции представляет собой параболу, которая "уже" (растянута по вертикали в 3 раза), чем парабола $y=x^2$.
Ответ: Графиком функции является парабола с вершиной в точке $(0, 0)$, ветви которой направлены вверх.