Номер 5, страница 33, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Начертите график какой-либо функции, определённой на промежутке $ [-6; 3] $, которая убывает на промежутках $ [-6; -2] $ и $ [1; 3] $ и возрастает на промежутке $ [-2; 1] $.

Для построения графика функции, удовлетворяющей заданным условиям, необходимо проанализировать эти условия:

1. Область определения функции — отрезок $ [-6; 3] $. Это значит, что график должен быть начерчен только для значений $x$ в этом промежутке.

2. Убывание функции на промежутках $ [-6; -2] $ и $ [1; 3] $. На этих участках график должен идти вниз при движении слева направо.

3. Возрастание функции на промежутке $ [-2; 1] $. На этом участке график должен идти вверх.

Из этих условий следует, что:

- В точке $x = -2$ убывание сменяется возрастанием, следовательно, это точка локального минимума.
- В точке $x = 1$ возрастание сменяется убыванием, следовательно, это точка локального максимума.

Существует бесконечное множество функций с такими свойствами. Мы можем построить один из самых простых вариантов — график в виде ломаной линии. Для этого выберем произвольные, но подходящие под условия, значения функции в ключевых точках (на концах отрезка и в точках экстремума):

- Пусть в начальной точке $x = -6$ значение функции будет $f(-6) = 2$.
- В точке минимума $x = -2$ значение должно быть меньше. Возьмём, к примеру, $f(-2) = -1$.
- В точке максимума $x = 1$ значение должно быть больше. Возьмём, к примеру, $f(1) = 3$.
- В конечной точке $x = 3$ значение должно быть меньше, чем в точке максимума. Возьмём, к примеру, $f(3) = 0$.

Таким образом, мы получили ключевые точки с координатами: $(-6; 2)$, $(-2; -1)$, $(1; 3)$ и $(3; 0)$. Соединив их последовательно отрезками прямых, мы получим график, удовлетворяющий всем поставленным условиям.

Ответ:

Ниже представлен один из возможных графиков функции, построенный по указанным точкам.