Номер 1, страница 33, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Функция $y = f(x)$ возрастает на множестве действительных чисел. Укажите среди приведённых значений функции $f$ наименьшее.

1) $f \left( -\frac{1}{3} \right)$

2) $f \left( -\frac{1}{6} \right)$

3) $f \left( -\frac{1}{7} \right)$

4) $f \left( -\frac{1}{2} \right)$

По условию, функция $ y = f(x) $ возрастает на множестве действительных чисел. Это означает, что большему значению аргумента $ x $ соответствует большее значение функции $ f(x) $. Формально, если $ x_1 < x_2 $, то $ f(x_1) < f(x_2) $.

Чтобы найти наименьшее из приведённых значений функции $ f(-\frac{1}{3}) $, $ f(-\frac{1}{6}) $, $ f(-\frac{1}{7}) $ и $ f(-\frac{1}{2}) $, нам нужно найти наименьшее значение среди её аргументов: $ -\frac{1}{3} $, $ -\frac{1}{6} $, $ -\frac{1}{7} $ и $ -\frac{1}{2} $.

Сравним эти числа. Для удобства сравнения отрицательных дробей, сначала сравним их модули (положительные значения):

$ \frac{1}{2} $, $ \frac{1}{3} $, $ \frac{1}{6} $, $ \frac{1}{7} $

Приводя к общему знаменателю 42, получаем:

$ \frac{1}{2} = \frac{21}{42} $; $ \frac{1}{3} = \frac{14}{42} $; $ \frac{1}{6} = \frac{7}{42} $; $ \frac{1}{7} = \frac{6}{42} $

Расположим их в порядке возрастания:

$ \frac{6}{42} < \frac{7}{42} < \frac{14}{42} < \frac{21}{42} $, что соответствует $ \frac{1}{7} < \frac{1}{6} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2} $.

При сравнении отрицательных чисел порядок меняется на противоположный:

$ -\frac{1}{2} < -\frac{1}{3} < -\frac{1}{6} < -\frac{1}{7} $

Таким образом, наименьшим аргументом является $ -\frac{1}{2} $.

Так как функция $ f(x) $ возрастающая, наименьшему значению аргумента соответствует наименьшее значение функции. Следовательно, значение $ f(-\frac{1}{2}) $ является наименьшим среди предложенных.

Ответ: $ f(-\frac{1}{2}) $