Номер 5, страница 32, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Начертите график какой-либо функции, определённой на промежутке $[-3; 5]$, которая убывает на промежутке $[-3; 1]$ и возрастает на промежутке $[1; 5]$.

Для построения графика функции, удовлетворяющей заданным условиям, необходимо проанализировать эти условия:

• Область определения функции: промежуток $[-3; 5]$. Это означает, что график должен быть начерчен только для значений $x$ от $-3$ до $5$ включительно.
• Убывание функции: на промежутке $[-3; 1]$. Это значит, что при движении по графику слева направо (от $x = -3$ до $x = 1$) значение $y$ должно уменьшаться.
• Возрастание функции: на промежутке $[1; 5]$. Это значит, что при движении по графику слева направо (от $x = 1$ до $x = 5$) значение $y$ должно увеличиваться.

Из условий убывания на промежутке $[-3; 1]$ и возрастания на промежутке $[1; 5]$ следует, что в точке $x = 1$ функция достигает своего локального минимума.

Существует бесконечно много функций, удовлетворяющих этим требованиям. В качестве примера можно взять простую квадратичную функцию (параболу), ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке с абсциссой $x=1$. Возьмем, например, функцию $f(x) = (x-1)^2$. Ее вершина находится в точке $(1, 0)$, что соответствует точке минимума при $x=1$. Стоит отметить, что можно было бы построить и другие графики, например, состоящие из двух отрезков прямых, с изломом в точке $x=1$.

Вычислим значения выбранной функции $f(x) = (x-1)^2$ на границах заданного промежутка и в точке минимума, чтобы построить график:

• При $x = -3$: $y = (-3 - 1)^2 = (-4)^2 = 16$. Координаты точки: $(-3, 16)$.
• При $x = 1$: $y = (1 - 1)^2 = 0^2 = 0$. Координаты точки: $(1, 0)$ — это вершина параболы (точка минимума).
• При $x = 5$: $y = (5 - 1)^2 = 4^2 = 16$. Координаты точки: $(5, 16)$.

Ниже представлен график функции $y=(x-1)^2$ на промежутке $[-3; 5]$, который удовлетворяет всем условиям задачи.

На графике видно, что на промежутке $[-3; 1]$ функция убывает (ее значение уменьшается с 16 до 0), а на промежутке $[1; 5]$ функция возрастает (ее значение увеличивается с 0 до 16). Область определения функции — отрезок $[-3; 5]$. Таким образом, построенный график полностью удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: График функции, удовлетворяющей заданным условиям, представлен выше.