Номер 5, страница 31, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Начертите график какой-либо функции, определённой на промежутке $[-5; 2]$, которая возрастает на промежутке $[-5; -2]$, убывает на промежутке $[-2; 2]$.

Для построения графика функции, удовлетворяющей заданным условиям, необходимо проанализировать эти условия:

1. Функция определена на промежутке $[-5; 2]$. Это означает, что график должен существовать только для значений аргумента $x$ в этом диапазоне, включая концы отрезка.

2. Функция возрастает на промежутке $[-5; -2]$. Это значит, что для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) < f(x_2)$. Графически это выглядит как линия, идущая "вверх" слева направо.

3. Функция убывает на промежутке $[-2; 2]$. Это значит, что для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) > f(x_2)$. Графически это выглядит как линия, идущая "вниз" слева направо.

Из условий возрастания и убывания следует, что в точке $x = -2$ функция переходит от возрастания к убыванию, а значит, в этой точке находится локальный максимум функции.

Чтобы начертить график, можно выбрать несколько ключевых точек, которые соответствуют этим условиям, и соединить их. Существует бесконечно много функций, удовлетворяющих заданным требованиям. Мы построим одну из самых простых — кусочно-линейную функцию.

Выберем следующие точки:

• Начальная точка на левой границе: пусть при $x = -5$, значение функции $y = 0$. Точка $(-5; 0)$.

• Точка максимума: при $x = -2$, значение $y$ должно быть больше, чем в начальной точке. Пусть $y = 3$. Точка $(-2; 3)$.

• Конечная точка на правой границе: при $x = 2$, значение $y$ должно быть меньше, чем в точке максимума. Пусть $y = -1$. Точка $(2; -1)$.

Соединив последовательно эти точки отрезками прямых, мы получим график функции, которая возрастает на отрезке $[-5; -2]$ и убывает на отрезке $[-2; 2]$, и определена на отрезке $[-5; 2]$.

Ответ:

Ниже представлен один из возможных графиков функции, удовлетворяющей условиям задачи.