Номер 4, страница 31, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. Начертите график какой-либо функции, определённой на промежутке $ [-5; 2] $, нулями которой являются числа $ -3 $ и $ 1 $.

Для решения задачи необходимо построить график любой функции, которая удовлетворяет двум условиям:

1. Область определения функции — отрезок $ [-5; 2] $. Это означает, что график должен существовать только для $x$ от -5 до 2 включительно.
2. Нули функции — числа -3 и 1. Это означает, что график функции должен пересекать ось абсцисс (ось Ox) в точках с координатами $ (-3; 0) $ и $ (1; 0) $.

Существует бесконечно много таких функций. В качестве примера выберем наиболее простую — квадратичную функцию, графиком которой является парабола.

Если функция имеет нули в точках $x_1$ и $x_2$, ее уравнение можно записать в виде $y = a(x - x_1)(x - x_2)$. Подставим наши нули $x_1 = -3$ и $x_2 = 1$:

$y = a(x - (-3))(x - 1) = a(x+3)(x-1)$

Коэффициент $a$ может быть любым числом, не равным нулю. Для простоты выберем $a=1$. Тогда уравнение функции примет вид:

$y = (x+3)(x-1) = x^2 + 2x - 3$

Теперь построим график этой функции на заданном промежутке $ [-5; 2] $. Для этого найдем несколько ключевых точек:

• Нули функции (точки пересечения с осью Ox): Мы их уже знаем, это точки $ (-3; 0) $ и $ (1; 0) $.
• Вершина параболы: Координата $x$ вершины находится по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$. В нашем случае $y = x^2 + 2x - 3$, где $a=1, b=2$.
  $x_v = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1$.
  Найдем координату $y$ вершины, подставив $x_v = -1$ в уравнение:
  $y_v = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$.
  Координаты вершины: $ (-1; -4) $.
• Граничные точки (значения функции на концах промежутка):
  При $x = -5$: $y = (-5)^2 + 2(-5) - 3 = 25 - 10 - 3 = 12$. Точка $ (-5; 12) $.
  При $x = 2$: $y = 2^2 + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5$. Точка $ (2; 5) $.

Теперь мы можем начертить график. Это будет часть параболы, ветви которой направлены вверх, проходящая через вычисленные точки и ограниченная значениями $x$ от -5 до 2.

Ответ:

Одним из возможных графиков является часть параболы $y = x^2 + 2x - 3$ на отрезке $ [-5; 2] $. Ниже представлен этот график.