Номер 1, страница 34, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Функция $y = f(x)$ убывает на множестве действительных чисел. Укажите среди приведённых значений функции $f$ наибольшее.

1) $f\left(-\frac{1}{5}\right)$

2) $f\left(-\frac{1}{9}\right)$

3) $f\left(-\frac{1}{8}\right)$

4) $f\left(-\frac{1}{3}\right)$

По определению, функция $y = f(x)$ является убывающей на множестве действительных чисел, если для любых двух аргументов $x_1$ и $x_2$ из этого множества, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) > f(x_2)$.

Это означает, что меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции. Следовательно, чтобы найти наибольшее из предложенных значений функции, необходимо найти наименьшее значение аргумента.

Сравним аргументы, данные в вариантах ответа: $-\frac{1}{5}$, $-\frac{1}{9}$, $-\frac{1}{8}$ и $-\frac{1}{3}$.

Для сравнения этих отрицательных чисел удобно расположить их на числовой прямой. Чем левее находится число, тем оно меньше. Можно также сравнить их десятичные представления:

1) $-\frac{1}{5} = -0.2$
2) $-\frac{1}{9} \approx -0.111$
3) $-\frac{1}{8} = -0.125$
4) $-\frac{1}{3} \approx -0.333$

Сравнивая десятичные дроби, получаем неравенство:
$-0.333... < -0.2 < -0.125 < -0.111...$

Следовательно, в порядке возрастания аргументы располагаются так:
$-\frac{1}{3} < -\frac{1}{5} < -\frac{1}{8} < -\frac{1}{9}$

Наименьшим аргументом является $-\frac{1}{3}$. Так как функция $f(x)$ убывает, то наибольшее значение она принимает при наименьшем значении аргумента. Таким образом, значение $f(-\frac{1}{3})$ является наибольшим среди приведённых.

Ответ: $f(-\frac{1}{3})$