Номер 4, страница 34, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. Начертите график какой-либо функции, определённой на промежутке $\$[-5; 4]\$, нулями которой являются числа $\$-4\$ и $\$-2\$.

Для решения задачи необходимо построить график функции $y=f(x)$, которая удовлетворяет трём условиям:

1. Функция определена на промежутке $[-5; 4]$. Это значит, что область определения функции $D(f) = [-5; 4]$. График будет существовать только для значений $x$ в этом диапазоне.
2. Нулями функции являются числа $-4$ и $-2$. Это означает, что $f(-4)=0$ и $f(-2)=0$. График функции должен пересекать ось абсцисс (ось $Ox$) в точках с координатами $(-4; 0)$ и $(-2; 0)$.
3. Это может быть любая функция, удовлетворяющая первым двум условиям.

Существует бесконечное множество функций, удовлетворяющих данным условиям. Мы можем выбрать одну из самых простых для построения, например, кусочно-линейную функцию (график которой представляет собой ломаную линию).

Для построения графика зададим несколько ключевых точек, через которые он будет проходить, соблюдая все условия:

• Обязательные точки (нули функции): $(-4; 0)$ и $(-2; 0)$.
• Зададим значения функции на концах промежутка. Пусть, например, $f(-5) = 2$ и $f(4) = 3$. Таким образом, мы получаем две крайние точки графика: $(-5; 2)$ и $(4; 3)$.
• Чтобы график не был тривиальным, добавим еще одну точку между нулями. Например, пусть у функции будет минимум в точке $(-3; -1)$.

Теперь у нас есть пять точек: $(-5; 2)$, $(-4; 0)$, $(-3; -1)$, $(-2; 0)$ и $(4; 3)$. Соединим эти точки последовательно отрезками прямых. Полученный график будет являться графиком функции, определённой на промежутке $[-5; 4]$, с нулями в точках $-4$ и $-2$.

Ниже представлен график этой функции.

Ответ: График, представленный выше, является одним из возможных решений. Это график кусочно-линейной функции, определённой на отрезке $[-5; 4]$, которая обращается в ноль при $x = -4$ и $x = -2$.