gdz.top
Номер 3, страница 34, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 6. Свойства функции. Вариант 4 - номер 3, страница 34.
№2
№3 (с. 34)
Условие. №3 (с. 34)
3. При каких значениях $a$ функция $y = x^2 + 2ax + a^2 - 7a + 2$ не имеет нулей?
Решение. №3 (с. 34)
Данная функция $y = x^2 + 2ax + a^2 - 7a + 2$ является квадратичной относительно переменной $x$. Нули функции — это значения $x$, при которых $y=0$. Таким образом, чтобы найти нули функции, необходимо решить квадратное уравнение $x^2 + 2ax + a^2 - 7a + 2 = 0$.
Функция не будет иметь нулей, если это квадратное уравнение не имеет действительных корней. Условием отсутствия действительных корней у квадратного уравнения является отрицательное значение его дискриминанта ($D < 0$).
Для квадратного уравнения вида $Ax^2 + Bx + C = 0$ дискриминант вычисляется по формуле $D = B^2 - 4AC$. В нашем случае коэффициенты уравнения равны:
$A = 1$
$B = 2a$
$C = a^2 - 7a + 2$
Найдем дискриминант:
$D = (2a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a^2 - 7a + 2)$
$D = 4a^2 - 4(a^2 - 7a + 2)$
$D = 4a^2 - 4a^2 + 28a - 8$
$D = 28a - 8$
Теперь решим неравенство $D < 0$ относительно параметра $a$:
$28a - 8 < 0$
Перенесем -8 в правую часть:
$28a < 8$
Разделим обе части на 28:
$a < \frac{8}{28}$
Сократим дробь на 4:
$a < \frac{2}{7}$
Следовательно, функция не имеет нулей при всех значениях $a$, которые меньше $\frac{2}{7}$. Это можно записать в виде интервала.
Ответ: $a \in (-\infty; \frac{2}{7})$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 34 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 34), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.