Номер 2, страница 34, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Какая из данных функций является возрастающей?

1) $y = -\frac{6+x}{3}$

2) $y = \frac{7-x}{4}$

3) $y = -\frac{x+1}{2}$

4) $y = -\frac{2-x}{5}$

Чтобы определить, какая из данных функций является возрастающей, нужно привести каждую из них к виду линейной функции $y = kx + b$ и найти угловой коэффициент $k$. Функция является возрастающей, если её угловой коэффициент $k$ положителен ($k > 0$).

1) $y = -\frac{6+x}{3}$

Преобразуем выражение, чтобы выделить коэффициент при $x$:

$y = -(\frac{6}{3} + \frac{x}{3}) = -2 - \frac{1}{3}x$

В стандартном виде $y = kx + b$ это выглядит как $y = -\frac{1}{3}x - 2$.

Угловой коэффициент $k = -\frac{1}{3}$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.

Ответ: убывающая.

2) $y = \frac{7-x}{4}$

Преобразуем выражение:

$y = \frac{7}{4} - \frac{x}{4}$

В стандартном виде это $y = -\frac{1}{4}x + \frac{7}{4}$.

Угловой коэффициент $k = -\frac{1}{4}$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.

Ответ: убывающая.

3) $y = -\frac{x+1}{2}$

Преобразуем выражение:

$y = -(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$

Угловой коэффициент $k = -\frac{1}{2}$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.

Ответ: убывающая.

4) $y = -\frac{2-x}{5}$

Преобразуем выражение:

$y = -(\frac{2}{5} - \frac{x}{5}) = -\frac{2}{5} - (-\frac{x}{5}) = -\frac{2}{5} + \frac{x}{5}$

В стандартном виде это $y = \frac{1}{5}x - \frac{2}{5}$.

Угловой коэффициент $k = \frac{1}{5}$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.

Ответ: возрастающая.

Таким образом, единственная возрастающая функция из предложенных — это функция под номером 4.