Номер 5, страница 34, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Начертите график какой-либо функции, определённой на промежутке $ [-5; 4] $, которая возрастает на промежутках $ [-5; -3] $ и $ [2; 4] $ и убывает на промежутке $ [-3; 2] $.

Согласно условию, необходимо построить график функции $y = f(x)$, которая удовлетворяет следующим требованиям:

• Область определения функции: $D(f) = [-5; 4]$.
• Функция возрастает на промежутках $[-5; -3]$ и $[2; 4]$.
• Функция убывает на промежутке $[-3; 2]$.

Проанализируем поведение функции на заданных промежутках:

1. На промежутке $[-5; -3]$ график должен идти вверх, так как функция возрастает. Это означает, что для любых $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, если $x_2 > x_1$, то $f(x_2) > f(x_1)$.
2. На промежутке $[-3; 2]$ график должен идти вниз, так как функция убывает. Это означает, что для любых $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, если $x_2 > x_1$, то $f(x_2) < f(x_1)$.
3. На промежутке $[2; 4]$ график снова должен идти вверх, так как функция возрастает.

Из этого следует, что в точке $x = -3$ происходит смена возрастания на убывание, следовательно, это точка локального максимума. А в точке $x = 2$ происходит смена убывания на возрастание, следовательно, это точка локального минимума.

Поскольку в задаче требуется начертить график какой-либо функции, удовлетворяющей этим условиям, мы можем построить простейший вариант – кусочно-линейную функцию. Для этого выберем конкретные значения функции в "узловых" точках $x = -5, x = -3, x = 2, x = 4$ и соединим их отрезками прямых.

Выберем значения функции в этих точках так, чтобы они удовлетворяли условиям возрастания и убывания:

• Пусть в начальной точке $x = -5$ значение функции будет $f(-5) = 0$.
• На отрезке $[-5; -3]$ функция возрастает, значит, $f(-3)$ должно быть больше $f(-5)$. Возьмем, к примеру, $f(-3) = 3$.
• На отрезке $[-3; 2]$ функция убывает, значит, $f(2)$ должно быть меньше $f(-3)$. Возьмем, к примеру, $f(2) = -2$.
• На отрезке $[2; 4]$ функция возрастает, значит, $f(4)$ должно быть больше $f(2)$. Возьмем, к примеру, $f(4) = 1$.

Таким образом, мы получили четыре ключевые точки для построения графика: $(-5; 0)$, $(-3; 3)$, $(2; -2)$ и $(4; 1)$. Построим график, соединив эти точки последовательно отрезками.

Ответ:

Пример графика функции, удовлетворяющей заданным условиям, представлен ниже.