gdz.top
Номер 3, страница 33, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 6. Свойства функции. Вариант 3 - номер 3, страница 33.
№2
№3 (с. 33)
Условие. №3 (с. 33)
3. При каких значениях a функция $y = x^2 + 2ax + a^2 - 6a + 1$ имеет два нуля?
Решение. №3 (с. 33)
Данная функция $y = x^2 + 2ax + a^2 - 6a + 1$ является квадратичной относительно переменной $x$. Нули функции — это значения $x$, при которых $y=0$. Следовательно, нам нужно найти значения параметра $a$, при которых квадратное уравнение $x^2 + 2ax + (a^2 - 6a + 1) = 0$ имеет два различных действительных корня.
Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня тогда и только тогда, когда его дискриминант $D$ строго больше нуля ($D > 0$).
Выпишем коэффициенты этого уравнения, рассматривая его как квадратное относительно $x$:
Коэффициент при $x^2$: $A=1$
Коэффициент при $x$: $B=2a$
Свободный член: $C = a^2 - 6a + 1$
Теперь вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = B^2 - 4AC$:
$D = (2a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a^2 - 6a + 1)$
$D = 4a^2 - 4(a^2 - 6a + 1)$
$D = 4a^2 - 4a^2 + 24a - 4$
$D = 24a - 4$
Для того чтобы уравнение имело два корня, должно выполняться условие $D > 0$. Решим полученное неравенство относительно $a$:
$24a - 4 > 0$
$24a > 4$
$a > \frac{4}{24}$
$a > \frac{1}{6}$
Таким образом, функция имеет два нуля при всех значениях $a$, которые больше $\frac{1}{6}$.
Ответ: $a \in (\frac{1}{6}; +\infty)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 33 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 33), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.