Номер 3, страница 40, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Постройте график функции $y = \sqrt{x}$. Используя этот график, постройте график функции:

1) $y = \sqrt{x} - 6$;

2) $y = \sqrt{x - 6}$.

Сначала построим график базовой функции $y = \sqrt{x}$. Это верхняя ветвь параболы, начинающаяся в начале координат. Область определения функции: $x \ge 0$, область значений: $y \ge 0$.

Для построения найдем несколько ключевых точек, принадлежащих графику:

• при $x=0, y=\sqrt{0}=0$ — точка (0; 0)
• при $x=1, y=\sqrt{1}=1$ — точка (1; 1)
• при $x=4, y=\sqrt{4}=2$ — точка (4; 2)
• при $x=9, y=\sqrt{9}=3$ — точка (9; 3)

Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавной линией. Полученный график является графиком функции $y = \sqrt{x}$. Теперь, используя этот график, построим графики заданных функций.

1) Для построения графика функции $y = \sqrt{x} - 6$ используется правило преобразования графиков $y = f(x) + c$. Это преобразование представляет собой параллельный перенос (сдвиг) графика функции $y = f(x)$ вдоль оси ординат (Oy) на $c$ единиц.

В нашем случае $f(x) = \sqrt{x}$ и $c = -6$. Поскольку $c < 0$, необходимо сдвинуть график функции $y = \sqrt{x}$ на 6 единиц вниз. Каждая точка исходного графика $(x_0, y_0)$ перейдет в точку $(x_0, y_0 - 6)$. Например, начальная точка (0; 0) переместится в точку (0; -6), точка (1; 1) — в точку (1; -5), и так далее.

Ответ: График функции $y = \sqrt{x} - 6$ получается путем сдвига графика функции $y = \sqrt{x}$ на 6 единиц вниз вдоль оси Oy.

2) Для построения графика функции $y = \sqrt{x - 6}$ используется правило преобразования графиков $y = f(x - c)$. Это преобразование представляет собой параллельный перенос (сдвиг) графика функции $y = f(x)$ вдоль оси абсцисс (Ox) на $c$ единиц.

В нашем случае $f(x) = \sqrt{x}$ и $c = 6$. Поскольку $c > 0$, необходимо сдвинуть график функции $y = \sqrt{x}$ на 6 единиц вправо. Каждая точка исходного графика $(x_0, y_0)$ перейдет в точку $(x_0 + 6, y_0)$. Например, начальная точка (0; 0) переместится в точку (6; 0), точка (1; 1) — в точку (7; 1), и так далее. Область определения новой функции — $x - 6 \ge 0$, то есть $x \ge 6$, что подтверждает сдвиг вправо.

Ответ: График функции $y = \sqrt{x - 6}$ получается путем сдвига графика функции $y = \sqrt{x}$ на 6 единиц вправо вдоль оси Ox.