gdz.top
Номер 4, страница 39, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 8. Построение графиков функций y = f(x) и y = f(x+a). Вариант 1 - номер 4, страница 39.
№3
№4 (с. 39)
Условие. №4 (с. 39)
4. Решите графически уравнение $(x - 2)^2 = \frac{3}{x}$
Решение. №4 (с. 39)
Чтобы решить уравнение $(x-2)^2 = \frac{3}{x}$ графически, нужно построить в одной системе координат графики двух функций: $y = (x-2)^2$ и $y = \frac{3}{x}$. Абсциссы (координаты $x$) точек пересечения этих графиков будут являться решениями данного уравнения.
Построение графика функции $y = (x-2)^2$Графиком этой функции является парабола, которая получена сдвигом графика $y = x^2$ на 2 единицы вправо вдоль оси $Ox$. Вершина параболы находится в точке $(2, 0)$, ветви направлены вверх. Для более точного построения найдем несколько точек:
| $x$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| $y=(x-2)^2$ | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Графиком этой функции является гипербола, ветви которой располагаются в I и III координатных четвертях. Асимптотами служат оси координат. Найдем несколько точек для построения:
| $x$ | -3 | -1 | 1 | 2 | 3 |
| $y=\frac{3}{x}$ | -1 | -3 | 3 | 1.5 | 1 |
Построим оба графика в одной системе координат.
Из графика видно, что функции пересекаются в одной точке. Координаты этой точки — $(3, 1)$. Это единственное решение, так как при $x < 0$ значения функции $y = (x-2)^2$ всегда положительны ($y \ge 0$), а значения $y = \frac{3}{x}$ — отрицательны ($y < 0$), и пересечений в этой области быть не может.
Абсцисса точки пересечения $x=3$ является корнем исходного уравнения.
Проверим найденный корень, подставив его в уравнение:
$(3-2)^2 = \frac{3}{3}$
$1^2 = 1$
$1 = 1$
Равенство выполняется, следовательно, решение найдено верно.
Ответ: $x=3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 39 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.