Номер 3, страница 39, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Постройте график функции $y = \sqrt{x}$. Используя этот график, постройте график функции:

1) $y = \sqrt{x + 5}$;

2) $y = \sqrt{x} + 5$.

Для решения задачи сначала построим график базовой функции $y = \sqrt{x}$.

Область определения этой функции — $x \ge 0$. График представляет собой ветвь параболы, выходящую из начала координат. Вычислим значения для нескольких ключевых точек:

• при $x=0$, $y=0$ → точка (0; 0)
• при $x=1$, $y=1$ → точка (1; 1)
• при $x=4$, $y=2$ → точка (4; 2)
• при $x=9$, $y=3$ → точка (9; 3)

Теперь, используя этот график, построим графики заданных функций.

1) $y = \sqrt{x} + 5$

График функции вида $y = f(x) + c$ получается из графика функции $y = f(x)$ путем параллельного переноса вдоль оси ординат (оси $Oy$) на $c$ единиц. Если $c > 0$, сдвиг происходит вверх, если $c < 0$ — вниз.

В данном случае, чтобы построить график функции $y = \sqrt{x} + 5$, нужно сдвинуть график функции $y = \sqrt{x}$ на 5 единиц вверх.

Каждая точка базового графика $(x_0, y_0)$ сместится в точку $(x_0, y_0 + 5)$. Например:

• (0; 0) → (0; 5)
• (1; 1) → (1; 6)
• (4; 2) → (4; 7)

Ответ: График функции $y = \sqrt{x} + 5$ получается путем параллельного переноса графика функции $y = \sqrt{x}$ на 5 единиц вверх вдоль оси $Oy$.

2) $y = \sqrt{x+5}$

График функции вида $y = f(x+c)$ получается из графика функции $y = f(x)$ путем параллельного переноса вдоль оси абсцисс (оси $Ox$) на $c$ единиц. Если $c > 0$, сдвиг происходит влево, если $c < 0$ — вправо.

В данном случае, чтобы построить график функции $y = \sqrt{x+5}$, нужно сдвинуть график функции $y = \sqrt{x}$ на 5 единиц влево.

Каждая точка базового графика $(x_0, y_0)$ сместится в точку $(x_0 - 5, y_0)$. Например:

• (0; 0) → (-5; 0)
• (1; 1) → (-4; 1)
• (4; 2) → (-1; 2)

Область определения функции изменится: $x+5 \ge 0$, то есть $x \ge -5$.

Ответ: График функции $y = \sqrt{x+5}$ получается путем параллельного переноса графика функции $y = \sqrt{x}$ на 5 единиц влево вдоль оси $Ox$.