gdz.top
Номер 2, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 10. Решение квадратных неравенств. Вариант 3 - номер 2, страница 49.
№1
№2 (с. 49)
Условие. №2 (с. 49)
2. Укажите множество решений неравенства $x^2 - 49 > 0$.
1) $(7; +\infty)$
2) $(-7; +\infty)$
3) $(-7; 7)$
4) $(-\infty; -7) \cup (7; +\infty)$
Решение. №2 (с. 49)
Для решения квадратного неравенства $x^2 - 49 > 0$ необходимо найти значения $x$, при которых это неравенство является верным. Рассмотрим соответствующее уравнение $x^2 - 49 = 0$.
Это уравнение можно решить, разложив левую часть по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$(x - 7)(x + 7) = 0$
Корнями этого уравнения являются $x_1 = 7$ и $x_2 = -7$.
Эти точки делят числовую ось на три интервала: $(-\infty; -7)$, $(-7; 7)$ и $(7; +\infty)$.
Функция $y = x^2 - 49$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, поскольку коэффициент при $x^2$ положителен. Это означает, что значения функции положительны вне интервала между корнями и отрицательны внутри этого интервала.
Нам нужно найти, где $x^2 - 49 > 0$, то есть где значения функции положительны. Это происходит на интервалах, которые находятся левее корня $-7$ и правее корня $7$.
Таким образом, решением неравенства является объединение двух интервалов: $x \in (-\infty; -7) \cup (7; +\infty)$.
Сравнивая с предложенными вариантами, мы видим, что это соответствует варианту 4.
Ответ: 4) $(-\infty; -7) \cup (7; +\infty)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 49 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 49), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.