Номер 1, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Укажите рисунок, на котором изображено множество решений неравенства $4x - x^2 \le 0$.

1) Числовая прямая с закрашенной точкой в 4 и штриховкой влево от 4.

2) Числовая прямая с закрашенной точкой в 0 и штриховкой вправо от 0.

3) Числовая прямая с закрашенными точками в 0 и 4, и штриховкой между 0 и 4.

4) Числовая прямая с закрашенными точками в 0 и 4, и штриховкой влево от 0 и вправо от 4.

Чтобы решить квадратное неравенство $4x - x^2 \le 0$, сначала найдем корни соответствующего уравнения $4x - x^2 = 0$. Для этого вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(4 - x) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 4$.

Теперь рассмотрим функцию $y = 4x - x^2$. Графиком этой функции является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный (-1), ветви параболы направлены вниз. Парабола пересекает ось абсцисс (ось Ox) в точках $x=0$ и $x=4$.

Нам нужно найти значения $x$, при которых $4x - x^2 \le 0$, то есть где график функции находится на оси Ox или ниже нее. Поскольку ветви параболы направлены вниз, функция принимает неположительные значения на промежутках левее меньшего корня и правее большего корня, включая сами корни (так как неравенство нестрогое).

Таким образом, решением неравенства является объединение промежутков: $x \le 0$ и $x \ge 4$. Это можно записать в виде $x \in (-\infty; 0] \cup [4; +\infty)$.

Данному решению соответствует рисунок под номером 4, на котором заштрихованы области слева от 0 (включая 0) и справа от 4 (включая 4).

Ответ: 4