Номер 1, страница 55, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Планировали посадить в парке 90 новых кустов роз за определённый срок. Однако ежедневно высаживали на 8 кустов больше, чем планировалось, поэтому посадка роз была закончена на 4 дня раньше.

Пусть планировали высаживать ежедневно по $x$ кустов роз. Какое из данных уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии?

1) $\frac{90}{x+8} - \frac{90}{x} = 4$

2) $\frac{90}{x} - \frac{90}{x+8} = 4$

3) $\frac{90}{x} - \frac{90}{x-8} = 4$

4) $\frac{90}{x-8} - \frac{90}{x} = 4$

Для решения задачи необходимо составить уравнение, описывающее данную ситуацию. Обозначим переменные и выразим через них величины, указанные в условии.

Пусть $x$ — количество кустов роз, которое планировали высаживать ежедневно.
Общее количество кустов, которое нужно было посадить, — 90.
Тогда время, за которое планировали выполнить всю работу, равно:
$T_{план} = \frac{90}{x}$ дней.

По условию, ежедневно высаживали на 8 кустов больше, чем планировалось. Следовательно, фактическое количество кустов, высаживаемых ежедневно, составляет:
$x + 8$ кустов.
Тогда фактическое время, за которое была выполнена вся работа, равно:
$T_{факт} = \frac{90}{x+8}$ дней.

В задаче сказано, что посадка была закончена на 4 дня раньше запланированного срока. Это означает, что планируемое время на 4 дня больше, чем фактическое время. Математически это можно записать в виде разности:
$T_{план} - T_{факт} = 4$

Подставим в это равенство полученные выражения для времени:
$\frac{90}{x} - \frac{90}{x+8} = 4$

Сравним полученное уравнение с предложенными вариантами. Оно в точности соответствует уравнению, указанному под номером 2.

Ответ: 2) $\frac{90}{x} - \frac{90}{x+8} = 4$