gdz.top
Номер 2, страница 53, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 11. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 3 - номер 2, страница 53.
№1
№2 (с. 53)
Условие. №2 (с. 53)
2. Укажите решения системы уравнений $ \begin{cases} y^2 - xy = 12, \\ 3y - x = 10. \end{cases} $
1) $(1; -3), (4; -2)$
2) $(-1; 3), (4; -2)$
3) $(1; -3), (-4; 2)$
4) $(-1; 3), (-4; 2)$
Решение. №2 (с. 53)
Для решения системы уравнений$$ \begin{cases} y^2 - xy = 12 \\ 3y - x = 10 \end{cases} $$используем метод подстановки. Сначала выразим переменную $x$ из второго, более простого, уравнения:
$3y - x = 10$
$x = 3y - 10$
Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение системы:
$y^2 - (3y - 10)y = 12$
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые, чтобы получить квадратное уравнение относительно $y$:
$y^2 - 3y^2 + 10y = 12$
$-2y^2 + 10y - 12 = 0$
Для удобства разделим все члены уравнения на $-2$:
$y^2 - 5y + 6 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна $5$, а их произведение равно $6$. Легко видеть, что корнями являются $y_1 = 2$ и $y_2 = 3$.
Найдём соответствующие значения $x$ для каждого корня $y$, используя выражение $x = 3y - 10$:
При $y_1 = 2$:
$x_1 = 3(2) - 10 = 6 - 10 = -4$
Первое решение системы: $(-4; 2)$.
При $y_2 = 3$:
$x_2 = 3(3) - 10 = 9 - 10 = -1$
Второе решение системы: $(-1; 3)$.
Таким образом, решениями системы являются пары чисел $(-1; 3)$ и $(-4; 2)$, что соответствует варианту ответа 4.
Ответ: 4) (-1; 3), (-4; 2)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 53 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 53), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.