gdz.top
Номер 2, страница 54, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 11. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 4 - номер 2, страница 54.
№1
№2 (с. 54)
Условие. №2 (с. 54)
2. Укажите решения системы уравнений $ \begin{cases} y^2 + xy = 6, \\ x + 3y = -8. \end{cases} $
1) $(5; 1)$, $(1; -3)$
2) $(-5; 1)$, $(-1; 3)$
3) $(-5; -1)$, $(1; -3)$
4) $(5; -1)$, $(-1; 3)$
Решение. №2 (с. 54)
Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки.
$$ \begin{cases} y^2 + xy = 6 \\ x + 3y = -8 \end{cases}$$Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:
$$x = -8 - 3y$$Теперь подставим это выражение в первое уравнение системы:
$$y^2 + (-8 - 3y) \cdot y = 6$$Раскроем скобки и решим полученное квадратное уравнение:
$$y^2 - 8y - 3y^2 = 6$$$$-2y^2 - 8y - 6 = 0$$Разделим все члены уравнения на $-2$, чтобы упростить его:
$$y^2 + 4y + 3 = 0$$Найдем корни этого уравнения, например, по теореме Виета. Сумма корней равна $-4$, а их произведение равно $3$. Этим условиям удовлетворяют числа $-1$ и $-3$.
$$y_1 = -1, \quad y_2 = -3$$Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого найденного $y$, используя формулу $x = -8 - 3y$:
1. При $y_1 = -1$:
$$x_1 = -8 - 3(-1) = -8 + 3 = -5$$Получаем первую пару решений: $(-5; -1)$.
2. При $y_2 = -3$:
$$x_2 = -8 - 3(-3) = -8 + 9 = 1$$Получаем вторую пару решений: $(1; -3)$.
Таким образом, решениями системы являются пары $(-5; -1)$ и $(1; -3)$. Этот результат соответствует варианту ответа под номером 3.
Ответ: 3) $(-5; -1), (1; -3)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 54 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.