Номер 1, страница 56, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Мебельная мастерская должна была изготовить 180 стульев за определённый срок. Однако, изготавливая ежедневно на 3 стула больше, чем планировалось, мастерская выполнила заказ на 2 дня раньше. Пусть планировали изготавливать ежедневно по x стульев. Какое из данных уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии?

1) $\frac{180}{x} - \frac{180}{x-3} = 2$

2) $\frac{180}{x-3} - \frac{180}{x} = 2$

3) $\frac{180}{x+3} - \frac{180}{x} = 2$

4) $\frac{180}{x} - \frac{180}{x+3} = 2$

Для того чтобы определить, какое из уравнений является математической моделью данной ситуации, введем переменные и выразим через них условия задачи.

Пусть $x$ — количество стульев, которое мастерская планировала изготавливать ежедневно (плановая производительность).

Согласно условию, мастерская изготавливала ежедневно на 3 стула больше, чем планировалось. Значит, фактическая производительность составляла $x + 3$ стульев в день.

Всего необходимо было изготовить 180 стульев.

Время, которое планировалось потратить на выполнение всего заказа, вычисляется как отношение общего количества стульев к плановой производительности:

Планируемое время = $ \frac{180}{x} $ дней.

Фактическое время, которое было затрачено на выполнение заказа, вычисляется как отношение общего количества стульев к фактической производительности:

Фактическое время = $ \frac{180}{x+3} $ дней.

В условии сказано, что заказ был выполнен на 2 дня раньше. Это означает, что разница между планируемым временем и фактическим временем составляет 2 дня. Так как фактическая производительность была выше, фактическое время выполнения заказа меньше планируемого. Поэтому из большего времени (планируемого) вычитаем меньшее (фактическое) и приравниваем к разнице в 2 дня:

$ \frac{180}{x} - \frac{180}{x+3} = 2 $

Данное уравнение полностью соответствует математической модели описанной ситуации. Сравнив его с предложенными вариантами, мы видим, что оно совпадает с вариантом под номером 4.

Ответ: 4