Номер 1, страница 57, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Токарь должен был изготовить 408 деталей за определённый срок. Однако, изготавливая ежедневно на 6 деталей больше, чем планировалось, уже за 3 дня до окончания срока выполнения заказа токарь изготовил 420 деталей.

Пусть планировалось изготавливать ежедневно по $x$ деталей. Какое из данных уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии?

1) $\frac{408}{x-6} - \frac{420}{x} = 3$

2) $\frac{408}{x} - \frac{420}{x+6} = 3$

3) $\frac{420}{x} - \frac{408}{x-6} = 3$

4) $\frac{420}{x+6} - \frac{408}{x} = 3$

Для составления математической модели проанализируем условие задачи.

Пусть $x$ — это количество деталей, которое токарь планировал изготавливать ежедневно. Это плановая производительность.

По плану токарь должен был изготовить 408 деталей. Следовательно, плановое время на выполнение всего заказа (срок) составляет $\frac{408}{x}$ дней.

По условию, токарь изготавливал ежедневно на 6 деталей больше, чем планировалось. Значит, его фактическая производительность составила $x + 6$ деталей в день.

За некоторое время он изготовил 420 деталей. Время, которое он на это потратил, равно $\frac{420}{x+6}$ дней.

В задаче сказано, что токарь изготовил 420 деталей за 3 дня до окончания срока. Это означает, что разница между плановым временем выполнения заказа и фактически затраченным временем составляет 3 дня.

Составим уравнение:

(Плановое время) - (Фактически затраченное время) = 3 дня

$\frac{408}{x} - \frac{420}{x+6} = 3$

Это уравнение соответствует варианту под номером 2.

Ответ: 2