Номер 3, страница 57, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. На первом станке можно изготовить 100 деталей на 1 ч быстрее, чем на втором. Известно, что на первом станке можно изготовить за 2 ч на 30 деталей больше, чем на втором за 1 ч.

Пусть на первом станке можно изготовить за час $x$ деталей, а на втором — $y$ деталей. Составьте систему уравнений, являющуюся математической моделью ситуации, описанной в условии.

Пусть $x$ — количество деталей, которое изготавливает за час первый станок, а $y$ — количество деталей, которое изготавливает за час второй станок.

Исходя из первого условия: "На первом станке можно изготовить 100 деталей на 1 ч быстрее, чем на втором". Время, которое требуется первому станку для изготовления 100 деталей, составляет $t_1 = \frac{100}{x}$ часов. Время, которое требуется второму станку для изготовления 100 деталей, составляет $t_2 = \frac{100}{y}$ часов. Поскольку первый станок работает на 1 час быстрее, то его время меньше, и разница времен составляет 1 час. Это можно выразить уравнением: $t_2 - t_1 = 1$, или $\frac{100}{y} - \frac{100}{x} = 1$.

Исходя из второго условия: "на первом станке можно изготовить за 2 ч на 30 деталей больше, чем на втором за 1 ч". За 2 часа первый станок изготовит $2x$ деталей. За 1 час второй станок изготовит $y$ деталей. Разница в количестве деталей равна 30. Это можно выразить уравнением: $2x - y = 30$.

Объединяя оба уравнения, мы получаем систему, которая является математической моделью данной ситуации.
Ответ: $ \begin{cases} \frac{100}{y} - \frac{100}{x} = 1 \\ 2x - y = 30 \end{cases} $