Номер 1, страница 59, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Слесарь должен был изготовить 280 втулок за определённый срок. Однако, изготавливая ежедневно на 4 втулки больше, чем планировалось, уже за 2 дня до окончания срока выполнения заказа слесарь изготовил 288 втулок.

Пусть планировалось изготавливать ежедневно по $x$ втулок. Какое из данных уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии?

1) $\frac{280}{x} - \frac{288}{x+4} = 2$

2) $\frac{280}{x+4} - \frac{288}{x} = 2$

3) $\frac{280}{x-4} - \frac{288}{x} = 2$

4) $\frac{280}{x} - \frac{288}{x-4} = 2$

Для того чтобы определить, какое из уравнений является математической моделью данной ситуации, давайте последовательно проанализируем условие задачи.

1. Определим плановые показатели.

Пусть $x$ — это количество втулок, которое слесарь планировал изготавливать в день (плановая производительность).

По плану он должен был изготовить 280 втулок. Следовательно, плановый срок выполнения заказа составляет:

$T_{план} = \frac{280}{x}$ дней.

2. Определим фактические показатели.

Слесарь изготавливал ежедневно на 4 втулки больше, чем планировалось. Значит, его фактическая производительность составляет:

$x + 4$ втулок в день.

Он изготовил 288 втулок. Время, которое он на это потратил (фактическое время), равно:

$T_{факт} = \frac{288}{x + 4}$ дней.

3. Составим уравнение на основе связи между плановым и фактическим временем.

В условии сказано, что слесарь изготовил 288 втулок "за 2 дня до окончания срока выполнения заказа". Это означает, что плановый срок ($T_{план}$) на 2 дня больше, чем время, которое он фактически затратил ($T_{факт}$).

Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:

$T_{план} - T_{факт} = 2$

Теперь подставим выражения для $T_{план}$ и $T_{факт}$ в это уравнение:

$\frac{280}{x} - \frac{288}{x + 4} = 2$

4. Сравнение с вариантами.

Полученное уравнение полностью совпадает с уравнением, предложенным в варианте 1.

Ответ: 1) $\frac{280}{x} - \frac{288}{x + 4} = 2$