Номер 4, страница 78, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. Последовательность $(c_n)$ задана формулой $n$-го члена

$c_n = n^2 - 5$. Является ли членом этой последовательности число:

1) 16;

2) 31?

В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

Последовательность задана формулой n-го члена $c_n = n^2 - 5$. Чтобы определить, является ли некоторое число членом этой последовательности, нужно подставить это число вместо $c_n$ и решить полученное уравнение относительно $n$. Если решение для $n$ является натуральным числом (т.е. целым и положительным), то данное число является членом последовательности, а $n$ — его номером.

1) 16

Проверим, является ли число 16 членом последовательности. Для этого решим уравнение:

$c_n = 16$

$n^2 - 5 = 16$

Перенесем -5 в правую часть уравнения:

$n^2 = 16 + 5$

$n^2 = 21$

Найдем $n$, извлекая квадратный корень:

$n = \sqrt{21}$

Число $\sqrt{21}$ не является натуральным числом (так как $4^2 = 16$ и $5^2 = 25$). Следовательно, не существует натурального номера $n$, для которого член последовательности равен 16.

Ответ: число 16 не является членом данной последовательности.

2) 31

Проверим, является ли число 31 членом последовательности. Для этого решим уравнение:

$c_n = 31$

$n^2 - 5 = 31$

Перенесем -5 в правую часть уравнения:

$n^2 = 31 + 5$

$n^2 = 36$

Найдем $n$, извлекая квадратный корень:

$n = \sqrt{36}$

$n = 6$

Поскольку $n=6$ — это натуральное число, то число 31 является членом данной последовательности. Его номер — 6.

Ответ: да, является. Номер этого члена — 6.