gdz.top
Номер 5, страница 92, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 20. Геометрическая прогрессия. Вариант 4 - номер 5, страница 92.
№4
№5 (с. 92)
Условие. №5 (с. 92)
5. Разность второго и первого членов геометрической прогрессии равна 4, а разность третьего и второго её членов равна 12. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.
Решение. №5 (с. 92)
Пусть $b_1$ — первый член геометрической прогрессии, а $q$ — её знаменатель. По определению геометрической прогрессии, её второй член $b_2 = b_1 \cdot q$, а третий член $b_3 = b_1 \cdot q^2$.
Из условия задачи известно, что разность второго и первого членов равна 4. Составим первое уравнение:
$b_2 - b_1 = 4$
$b_1 \cdot q - b_1 = 4$
$b_1(q - 1) = 4$
Также известно, что разность третьего и второго членов равна 12. Составим второе уравнение:
$b_3 - b_2 = 12$
$b_1 \cdot q^2 - b_1 \cdot q = 12$
$b_1 q(q - 1) = 12$
Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными $b_1$ и $q$:
$\begin{cases} b_1(q - 1) = 4 \\ b_1 q(q - 1) = 12 \end{cases}$
Разделим второе уравнение системы на первое. Так как правые части уравнений (4 и 12) не равны нулю, то и левые части не равны нулю, следовательно $b_1 \ne 0$ и $q \ne 1$. Деление является корректным действием.
$\frac{b_1 q(q - 1)}{b_1(q - 1)} = \frac{12}{4}$
После сокращения дроби получаем:
$q = 3$
Теперь найдём первый член прогрессии $b_1$, подставив найденное значение $q=3$ в первое уравнение системы:
$b_1(3 - 1) = 4$
$b_1 \cdot 2 = 4$
$b_1 = \frac{4}{2}$
$b_1 = 2$
Ответ: первый член равен 2, знаменатель равен 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 92 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.