gdz.top
Номер 5, страница 93, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 21. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1. Вариант 1 - номер 5, страница 93.
№4
№5 (с. 93)
Условие. №5 (с. 93)
5. Знаменатель геометрической прогрессии равен $q=3$, а сумма пяти первых членов равна $S_5=1210$. Найдите первый член прогрессии.
Решение. №5 (с. 93)
Для решения этой задачи используется формула суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$, где $b_1$ — это первый член прогрессии, $q$ — знаменатель прогрессии, а $n$ — количество членов.
Согласно условию, мы имеем следующие данные:
- Знаменатель прогрессии $q = 3$.
- Сумма первых пяти членов $S_5 = 1210$.
- Количество членов $n = 5$.
Подставим известные значения в формулу, чтобы найти неизвестный первый член $b_1$:$1210 = \frac{b_1(3^5 - 1)}{3 - 1}$
Теперь выполним последовательные вычисления:
- Сначала вычислим степень в скобках: $3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$.
- Подставим это значение обратно в уравнение: $1210 = \frac{b_1(243 - 1)}{3 - 1}$.
- Выполним вычитание в числителе и знаменателе: $1210 = \frac{b_1 \cdot 242}{2}$.
- Упростим дробь в правой части уравнения: $1210 = b_1 \cdot 121$.
Наконец, чтобы найти $b_1$, разделим обе части уравнения на 121:$b_1 = \frac{1210}{121}$$b_1 = 10$
Проверка: если $b_1 = 10$ и $q = 3$, то первые пять членов прогрессии: 10, 30, 90, 270, 810. Их сумма: $10 + 30 + 90 + 270 + 810 = 1210$, что соответствует условию задачи.
Ответ: 10
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 93 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 93), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.