gdz.top
Номер 2, страница 95, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 21. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1. Вариант 3 - номер 2, страница 95.
№1
№2 (с. 95)
Условие. №2 (с. 95)
2. Чему равна сумма бесконечной геометрической прогрессии $(b_n)$, если $b_1 = 90$, а знаменатель прогрессии равен $-\frac{1}{9}$?
1) 80
2) 100
3) 81
4) 101,25
Решение. №2 (с. 95)
Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии используется формула:
$S = \frac{b_1}{1 - q}$
где $S$ — сумма прогрессии, $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — знаменатель прогрессии. Эта формула применима только при условии, что модуль знаменателя меньше единицы, то есть $|q| < 1$.
В данной задаче известны следующие значения:
- Первый член прогрессии: $b_1 = 90$
- Знаменатель прогрессии: $q = -\frac{1}{9}$
Сначала необходимо проверить, выполняется ли условие сходимости прогрессии:
$|q| = |-\frac{1}{9}| = \frac{1}{9}$
Так как $\frac{1}{9} < 1$, условие выполняется, и мы можем применить формулу для нахождения суммы.
Подставим известные значения в формулу:
$S = \frac{90}{1 - (-\frac{1}{9})}$
Теперь выполним вычисления. Сначала упростим выражение в знаменателе:
$1 - (-\frac{1}{9}) = 1 + \frac{1}{9} = \frac{9}{9} + \frac{1}{9} = \frac{10}{9}$
Далее вычислим саму сумму:
$S = \frac{90}{\frac{10}{9}}$
Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю:
$S = 90 \cdot \frac{9}{10} = \frac{90 \cdot 9}{10} = 9 \cdot 9 = 81$
Ответ: 81
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 95 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 95), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.