gdz.top
Номер 2, страница 94, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 21. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1. Вариант 2 - номер 2, страница 94.
№1
№2 (с. 94)
Условие. №2 (с. 94)
2. Чему равна сумма бесконечной геометрической прогрессии $(b_n)$, если $b_1 = 36$, а знаменатель прогрессии равен $\frac{1}{3}$?
1) 54
2) 24
3) 108
4) 36
Решение. №2 (с. 94)
2.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии $(b_n)$ вычисляется по формуле $S = \frac{b_1}{1 - q}$, где $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель. Формула применима при условии, что $|q| < 1$.
Из условия задачи нам даны:
- Первый член прогрессии $b_1 = 36$.
- Знаменатель прогрессии $q = \frac{1}{3}$.
Проверим, выполняется ли условие $|q| < 1$:
$|q| = |\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$.
Поскольку $\frac{1}{3} < 1$, мы можем использовать формулу для нахождения суммы.
Подставим известные значения в формулу:
$S = \frac{36}{1 - \frac{1}{3}}$
Сначала вычислим значение в знаменателе:
$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
Теперь найдем сумму прогрессии:
$S = \frac{36}{\frac{2}{3}} = 36 \cdot \frac{3}{2} = \frac{36 \cdot 3}{2} = 18 \cdot 3 = 54$
Таким образом, сумма данной бесконечной геометрической прогрессии равна 54.
Ответ: 54.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 94 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 94), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.