gdz.top
Номер 2, страница 96, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 21. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1. Вариант 4 - номер 2, страница 96.
№1
№2 (с. 96)
Условие. №2 (с. 96)
2. Чему равна сумма бесконечной геометрической прогрессии $(b_n)$, если $b_1 = 72$, а знаменатель прогрессии равен $-\frac{1}{8}$?
1) 64
2) 81
3) 63
4) 36
Решение. №2 (с. 96)
Сумма бесконечной геометрической прогрессии ($b_n$) вычисляется по формуле:
$S = \frac{b_1}{1 - q}$
где $S$ — это сумма прогрессии, $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — знаменатель прогрессии. Формула применима при условии, что модуль знаменателя прогрессии меньше единицы, то есть $|q| < 1$.
В условии задачи даны:
- Первый член прогрессии: $b_1 = 72$
- Знаменатель прогрессии: $q = -\frac{1}{8}$
Сначала необходимо проверить, выполняется ли условие $|q| < 1$:
$|q| = |-\frac{1}{8}| = \frac{1}{8}$
Так как $\frac{1}{8} < 1$, условие выполняется, и мы можем использовать формулу для нахождения суммы.
Теперь подставим данные значения в формулу:
$S = \frac{72}{1 - (-\frac{1}{8})}$
Упростим выражение в знаменателе:
$1 - (-\frac{1}{8}) = 1 + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8}$
Теперь вычислим сумму:
$S = \frac{72}{\frac{9}{8}}$
Для деления на дробь, умножим на перевернутую дробь:
$S = 72 \cdot \frac{8}{9} = \frac{72 \cdot 8}{9}$
Сократим 72 и 9 (так как $72 = 8 \cdot 9$):
$S = \frac{8 \cdot 9 \cdot 8}{9} = 8 \cdot 8 = 64$
Ответ: 64
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 96 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 96), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.