Номер 1, страница 92, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией?

1) $1, 5, 10, 15$

2) $1, 5, 25, 100$

3) $-\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, -1\frac{1}{3}, 2\frac{2}{3}$

4) $0,3; -0,3; -0,3; 0,3$

Геометрическая прогрессия — это последовательность ненулевых чисел, в которой каждый последующий член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число, называемое знаменателем прогрессии ($q$). Таким образом, для членов геометрической прогрессии $b_1, b_2, b_3, \dots$ должно выполняться условие $\frac{b_{n+1}}{b_n} = q$ для всех $n \ge 1$. Проверим каждую из предложенных последовательностей.

Проверим, постоянно ли отношение между соседними членами последовательности.

Отношение второго члена к первому: $\frac{5}{1} = 5$.

Отношение третьего члена ко второму: $\frac{10}{5} = 2$.

Так как отношения не равны ($5 \neq 2$), эта последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: не является геометрической прогрессией.

Проверим, постоянно ли отношение между соседними членами последовательности.

Отношение второго члена к первому: $\frac{5}{1} = 5$.

Отношение третьего члена ко второму: $\frac{25}{5} = 5$.

Отношение четвертого члена к третьему: $\frac{100}{25} = 4$.

Так как отношения не равны ($5 \neq 4$), эта последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: не является геометрической прогрессией.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $-1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$ и $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$. Последовательность принимает вид: $\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, -\frac{4}{3}, \frac{8}{3}$.

Проверим, постоянно ли отношение между соседними членами последовательности.

Отношение второго члена к первому: $\frac{2/3}{1/3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{1} = 2$.

Отношение третьего члена ко второму: $\frac{-4/3}{2/3} = -\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} = -2$.

Так как отношения не равны ($2 \neq -2$), эта последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: не является геометрической прогрессией.

Проверим, постоянно ли отношение между соседними членами последовательности.

Отношение второго члена к первому: $\frac{-0,3}{0,3} = -1$.

Отношение третьего члена ко второму: $\frac{0,3}{-0,3} = -1$.

Отношение четвертого члена к третьему: $\frac{-0,3}{0,3} = -1$.

Отношение каждого последующего члена к предыдущему постоянно и равно $-1$. Следовательно, эта последовательность является геометрической прогрессией.

Ответ: является геометрической прогрессией.