Номер 1, страница 91, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией?

1) -15, 30, 45, -60

2) 30, 10, -10, -30

3) -25, 20, -15, 10

4) 10, -20, 40, -80

Геометрической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число, не равное нулю. Это число называется знаменателем геометрической прогрессии и обычно обозначается буквой $q$. Для того чтобы последовательность была геометрической прогрессией, отношение любого её члена к предыдущему должно быть постоянным: $\frac{b_{n+1}}{b_n} = q$.

Проверим каждую из предложенных последовательностей на соответствие этому определению.

1) -15, 30, 45, -60

Найдем отношение второго члена к первому: $q_1 = \frac{30}{-15} = -2$.

Найдем отношение третьего члена ко второму: $q_2 = \frac{45}{30} = 1.5$.

Поскольку $q_1 \neq q_2$ ($-2 \neq 1.5$), знаменатель не является постоянной величиной. Следовательно, эта последовательность не является геометрической прогрессией.

2) 30, 10, -10, -30

Найдем отношение второго члена к первому: $q_1 = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$.

Найдем отношение третьего члена ко второму: $q_2 = \frac{-10}{10} = -1$.

Поскольку $q_1 \neq q_2$ ($\frac{1}{3} \neq -1$), эта последовательность не является геометрической прогрессией.

3) -25, 20, -15, 10

Найдем отношение второго члена к первому: $q_1 = \frac{20}{-25} = -\frac{4}{5} = -0.8$.

Найдем отношение третьего члена ко второму: $q_2 = \frac{-15}{20} = -\frac{3}{4} = -0.75$.

Поскольку $q_1 \neq q_2$ ($-0.8 \neq -0.75$), эта последовательность не является геометрической прогрессией.

4) 10, -20, 40, -80

Найдем отношение второго члена к первому: $q_1 = \frac{-20}{10} = -2$.

Найдем отношение третьего члена ко второму: $q_2 = \frac{40}{-20} = -2$.

Найдем отношение четвертого члена к третьему: $q_3 = \frac{-80}{40} = -2$.

Все отношения равны $-2$. Следовательно, эта последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем $q=-2$.

Ответ: 4) 10, -20, 40, -80