Номер 1, страница 90, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией?

1) 0,7; 1,4; –2,8; 5,6

2) $-\frac{1}{27}, \frac{1}{9}, -\frac{1}{3}, 1$

3) 5, 20, 80, 200

4) 18, 9, 6, 3

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число $q$, которое называется знаменателем прогрессии. Чтобы проверить, является ли последовательность геометрической прогрессией, нужно вычислить отношение каждого члена к предыдущему и убедиться, что оно постоянно.

Проверим каждую из предложенных последовательностей.

1) 0,7; 1,4; –2,8; 5,6

Найдём отношение второго члена к первому: $\frac{1,4}{0,7} = 2$.

Найдём отношение третьего члена ко второму: $\frac{-2,8}{1,4} = -2$.

Поскольку отношения не равны ($2 \neq -2$), эта последовательность не является геометрической прогрессией.

2) $-\frac{1}{27}; \frac{1}{9}; -\frac{1}{3}; 1$

Найдём отношение второго члена к первому: $q = \frac{\frac{1}{9}}{-\frac{1}{27}} = \frac{1}{9} \cdot (-\frac{27}{1}) = -3$.

Найдём отношение третьего члена ко второму: $q = \frac{-\frac{1}{3}}{\frac{1}{9}} = -\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{1} = -3$.

Найдём отношение четвертого члена к третьему: $q = \frac{1}{-\frac{1}{3}} = -3$.

Все отношения равны и составляют $-3$. Следовательно, эта последовательность является геометрической прогрессией.

3) 5; 20; 80; 200

Найдём отношение второго члена к первому: $\frac{20}{5} = 4$.

Найдём отношение третьего члена ко второму: $\frac{80}{20} = 4$.

Найдём отношение четвертого члена к третьему: $\frac{200}{80} = \frac{20}{8} = 2,5$.

Поскольку отношения не равны ($4 \neq 2,5$), эта последовательность не является геометрической прогрессией.

4) 18; 9; 6; 3

Найдём отношение второго члена к первому: $\frac{9}{18} = \frac{1}{2}$.

Найдём отношение третьего члена ко второму: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

Поскольку отношения не равны ($\frac{1}{2} \neq \frac{2}{3}$), эта последовательность не является геометрической прогрессией.

Таким образом, единственная последовательность, которая является геометрической прогрессией, — это последовательность под номером 2.

Ответ: 2)