Номер 1, страница 89, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией?

1) 15, 3, 5, 1

2) $-\frac{1}{3}$, 1, 3, -9

3) 2, 8, 16, 64

4) $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$, 1, 2

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел $b_1, b_2, b_3, \dots$, в которой каждый последующий член, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число $q$, называемое знаменателем геометрической прогрессии. Иными словами, для всех членов прогрессии должно выполняться условие: $\frac{b_{n+1}}{b_n} = q$, где $q$ — постоянная величина.

Проверим каждую из предложенных последовательностей.

1) 15, 3, 5, 1

Для этой последовательности найдем отношение второго члена к первому: $\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$.

Теперь найдем отношение третьего члена ко второму: $\frac{5}{3}$.

Поскольку отношения не равны ($\frac{1}{5} \neq \frac{5}{3}$), эта последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: не является.

2) $-\frac{1}{3}, 1, 3, -9$

Найдем отношение второго члена к первому: $\frac{1}{-\frac{1}{3}} = -3$.

Найдем отношение третьего члена ко второму: $\frac{3}{1} = 3$.

Поскольку $-3 \neq 3$, эта последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: не является.

3) 2, 8, 16, 64

Найдем отношение второго члена к первому: $\frac{8}{2} = 4$.

Найдем отношение третьего члена ко второму: $\frac{16}{8} = 2$.

Поскольку $4 \neq 2$, эта последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: не является.

4) $\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, 1, 2$

Найдем отношение второго члена к первому: $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} = 2$.

Найдем отношение третьего члена ко второму: $\frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$.

Найдем отношение четвертого члена к третьему: $\frac{2}{1} = 2$.

Отношение каждого последующего члена к предыдущему постоянно и равно 2. Следовательно, эта последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем $q = 2$.

Ответ: является.