gdz.top
Номер 3, страница 88, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 19. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Вариант 4 - номер 3, страница 88.
№2
№3 (с. 88)
Условие. №3 (с. 88)
3. Пятый член арифметической прогрессии в 3 раза больше её первого члена. Найдите разность прогрессии, если сумма семи её первых членов равна 280.
Решение. №3 (с. 88)
Обозначим первый член арифметической прогрессии как $a_1$, а её разность как $d$.
Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$.
Согласно первому условию, пятый член прогрессии ($a_5$) в 3 раза больше первого члена ($a_1$). Запишем это в виде уравнения:
$a_5 = 3a_1$
Используя формулу n-го члена, выразим $a_5$ через $a_1$ и $d$:
$a_5 = a_1 + (5-1)d = a_1 + 4d$
Теперь мы можем составить первое уравнение, приравняв два выражения для $a_5$:
$a_1 + 4d = 3a_1$
Выразим $a_1$ через $d$:
$4d = 3a_1 - a_1$
$4d = 2a_1$
$a_1 = 2d$
Согласно второму условию, сумма семи первых членов прогрессии ($S_7$) равна 280. Используем формулу суммы:
$S_7 = \frac{2a_1 + (7-1)d}{2} \cdot 7 = 280$
Упростим это выражение:
$\frac{2a_1 + 6d}{2} \cdot 7 = 280$
$(a_1 + 3d) \cdot 7 = 280$
Разделим обе части уравнения на 7, чтобы получить второе уравнение:
$a_1 + 3d = 40$
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} a_1 = 2d \\ a_1 + 3d = 40 \end{cases}$
Подставим выражение для $a_1$ из первого уравнения во второе:
$(2d) + 3d = 40$
$5d = 40$
Теперь найдём разность прогрессии $d$:
$d = \frac{40}{5}$
$d = 8$
Ответ: 8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 88 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.