gdz.top
Номер 3, страница 87, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 19. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Вариант 3 - номер 3, страница 87.
№2
№3 (с. 87)
Условие. №3 (с. 87)
3. Третий член арифметической прогрессии в 2 раза больше её первого члена. Найдите разность прогрессии, если сумма пяти её первых членов равна 180.
Решение. №3 (с. 87)
Пусть $a_1$ — первый член арифметической прогрессии, а $d$ — её разность. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$.
По условию задачи, третий член прогрессии в 2 раза больше её первого члена, что можно записать как $a_3 = 2a_1$. Используя формулу n-го члена для $n=3$, получаем:$a_3 = a_1 + (3-1)d = a_1 + 2d$.
Так как оба выражения равны $a_3$, мы можем их приравнять:$a_1 + 2d = 2a_1$Выразим $a_1$ через $d$:$2d = 2a_1 - a_1$$a_1 = 2d$
Второе условие задачи гласит, что сумма пяти первых членов равна 180, то есть $S_5 = 180$. Воспользуемся формулой суммы для $n=5$:$S_5 = \frac{2a_1 + (5-1)d}{2} \cdot 5 = 180$$\frac{2a_1 + 4d}{2} \cdot 5 = 180$Вынесем 2 за скобки в числителе:$\frac{2(a_1 + 2d)}{2} \cdot 5 = 180$$(a_1 + 2d) \cdot 5 = 180$Разделим обе части уравнения на 5:$a_1 + 2d = 36$
Теперь у нас есть система из двух уравнений:$\begin{cases} a_1 = 2d \\ a_1 + 2d = 36 \end{cases}$Подставим выражение для $a_1$ из первого уравнения во второе:$(2d) + 2d = 36$$4d = 36$$d = \frac{36}{4}$$d = 9$
Ответ: 9
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 87 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 87), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.