gdz.top
Номер 5, страница 88, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 19. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Вариант 4 - номер 5, страница 88.
№4
№5 (с. 88)
Условие. №5 (с. 88)
5. Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, остаток при делении которых на 6 равен 4.
Решение. №5 (с. 88)
Все двузначные натуральные числа, которые при делении на 6 дают в остатке 4, можно представить в виде $6k + 4$, где $k$ — целое неотрицательное число. Эти числа образуют арифметическую прогрессию с разностью $d=6$.
Сначала найдем первый член этой прогрессии ($a_1$), который является двузначным числом. Двузначные числа — это числа от 10 до 99.
Найдем наименьшее $k$, для которого $6k+4$ будет двузначным:$6k + 4 \ge 10$$6k \ge 6$$k \ge 1$Наименьшее целое значение $k$ равно 1. Тогда первый член прогрессии: $a_1 = 6 \cdot 1 + 4 = 10$.
Теперь найдем последний член прогрессии ($a_n$), который является двузначным числом:$6k + 4 \le 99$$6k \le 95$$k \le \frac{95}{6}$$k \le 15.83...$Наибольшее целое значение $k$ равно 15. Тогда последний член прогрессии: $a_n = 6 \cdot 15 + 4 = 90 + 4 = 94$.
Мы получили арифметическую прогрессию, где $a_1 = 10$, $a_n = 94$ и $d=6$. Найдем количество членов в этой прогрессии ($n$). Так как $k$ принимает целые значения от 1 до 15, количество членов равно $n = 15 - 1 + 1 = 15$.
Сумму $n$ членов арифметической прогрессии можно найти по формуле: $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$.
Подставим наши значения в формулу:$S_{15} = \frac{(10 + 94) \cdot 15}{2} = \frac{104 \cdot 15}{2} = 52 \cdot 15 = 780$.
Ответ: 780
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 88 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.