gdz.top
Номер 5, страница 90, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 20. Геометрическая прогрессия. Вариант 2 - номер 5, страница 90.
№4
№5 (с. 90)
Условие. №5 (с. 90)
5. Найдите седьмой член геометрической прогрессии $(b_n)$, если $b_4 = 3, b_6 = 75.$
Решение. №5 (с. 90)
Для решения задачи воспользуемся определением геометрической прогрессии. Каждый следующий член прогрессии получается из предыдущего умножением на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии ($q$). Таким образом, $b_{n+1} = b_n \cdot q$.
В общем виде связь между любыми двумя членами геометрической прогрессии $b_m$ и $b_k$ выражается формулой: $b_m = b_k \cdot q^{m-k}$.
Нам даны четвертый ($b_4$) и шестой ($b_6$) члены прогрессии:
$b_4 = 3$
$b_6 = 75$
Сначала найдем знаменатель прогрессии $q$, используя известные нам члены. Применим формулу для $m=6$ и $k=4$:
$b_6 = b_4 \cdot q^{6-4}$
Подставим известные значения в формулу:
$75 = 3 \cdot q^2$
Чтобы найти $q^2$, разделим обе части уравнения на 3:
$q^2 = \frac{75}{3}$
$q^2 = 25$
Из этого уравнения получаем два возможных значения для знаменателя $q$:
$q = \sqrt{25} = 5$ или $q = -\sqrt{25} = -5$.
Теперь, зная знаменатель, мы можем найти седьмой член прогрессии ($b_7$). Для этого нужно умножить шестой член ($b_6$) на знаменатель $q$:
$b_7 = b_6 \cdot q$
Рассмотрим оба возможных случая для $q$:
1. Если $q = 5$, то:
$b_7 = 75 \cdot 5 = 375$
2. Если $q = -5$, то:
$b_7 = 75 \cdot (-5) = -375$
Так как в условии не было дополнительных ограничений на знак членов прогрессии, оба варианта являются верными.
Ответ: $375$ или $-375$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 90 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 90), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.