Номер 3, страница 101, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Множеством решений какого неравенства является промежуток $(6; +\infty)$?

1) $x < 6$

2) $x \le 6$

3) $x > 6$

4) $x \ge 6$

Заданный промежуток $(6; +\infty)$ представляет собой множество всех действительных чисел, которые строго больше 6.

Разберем, как этот промежуток соотносится с неравенствами:

• Круглая скобка `(` у числа 6 означает, что само число 6 не входит в множество решений. Это соответствует знаку строгого неравенства ($>$ или $<$).
• Знак $+\infty$ (плюс бесконечность) показывает, что промежуток не ограничен справа, то есть включает все числа, большие 6.

Таким образом, запись $(6; +\infty)$ эквивалентна строгому неравенству $x > 6$.

Теперь проанализируем предложенные варианты ответов:

1) $x < 6$
Это неравенство описывает все числа, которые меньше 6. Множество его решений — промежуток $(-\infty; 6)$. Этот вариант не подходит.

2) $x \le 6$
Это неравенство описывает все числа, которые меньше или равны 6. Множество его решений — промежуток $(-\infty; 6]$. Этот вариант не подходит.

3) $x > 6$
Это неравенство описывает все числа, которые строго больше 6. Множество его решений — промежуток $(6; +\infty)$. Этот вариант полностью соответствует условию задачи.

4) $x \ge 6$
Это неравенство описывает все числа, которые больше или равны 6. Множество его решений — промежуток $[6; +\infty)$. Этот вариант не подходит, так как включает число 6, а в заданном промежутке оно не включено.

Следовательно, промежуток $(6; +\infty)$ является множеством решений неравенства $x > 6$.

Ответ: 3