Номер 5, страница 101, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Укажите рисунок, на котором изображено множество решений системы неравенств

$$\begin{cases} 2 - 7x > 16, \\ 8x + 35 \le 3. \end{cases}$$

1) числовая прямая с закрашенной точкой на -4 и выколотой точкой на -2, заштрихован интервал между -4 и -2.

2) числовая прямая с закрашенной точкой на -4, заштрихован интервал слева от -4.

3) числовая прямая с закрашенной точкой на -4, заштрихован интервал справа от -4.

4) числовая прямая с выколотой точкой на -2, заштрихован интервал слева от -2.

Для того чтобы найти множество решений системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности и затем найти пересечение (общую часть) полученных решений.

Система неравенств:

$\begin{cases} 2 - 7x > 16, \\ 8x + 35 \le 3. \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$2 - 7x > 16$

Перенесем 2 из левой части в правую, изменив знак:

$-7x > 16 - 2$

$-7x > 14$

Разделим обе части неравенства на -7. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{14}{-7}$

$x < -2$

Решением первого неравенства является интервал $(-\infty; -2)$. На числовой прямой это соответствует области слева от точки -2, причем сама точка -2 не включается (обозначается выколотой точкой).

2. Решим второе неравенство:

$8x + 35 \le 3$

Перенесем 35 из левой части в правую, изменив знак:

$8x \le 3 - 35$

$8x \le -32$

Разделим обе части неравенства на 8. Так как 8 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x \le \frac{-32}{8}$

$x \le -4$

Решением второго неравенства является числовой луч $(-\infty; -4]$. На числовой прямой это соответствует области слева от точки -4, включая саму точку -4 (обозначается закрашенной точкой).

3. Найдем пересечение решений.

Мы получили два условия: $x < -2$ и $x \le -4$. Решением системы будет множество чисел, которые удовлетворяют обоим этим условиям одновременно. Если число меньше или равно -4, то оно автоматически меньше -2. Таким образом, пересечением этих двух множеств является множество $x \le -4$.

На числовой прямой это изображается в виде луча, который начинается в точке -4 (точка закрашена, так как неравенство нестрогое) и уходит влево в бесконечность.

Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что ему соответствует рисунок под номером 2.

Ответ: 2