Номер 4, страница 101, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. Какая из данных систем неравенств не имеет решений?

1) $\begin{cases} x \le -7, \\ x < 2 \end{cases}$

2) $\begin{cases} x \ge -7, \\ x > 2 \end{cases}$

3) $\begin{cases} x \le -7, \\ x > 2 \end{cases}$

4) $\begin{cases} x \ge -7, \\ x < 2 \end{cases}$

Для того чтобы определить, какая из систем неравенств не имеет решений, необходимо проанализировать каждую систему. Решением системы неравенств является пересечение множеств решений каждого неравенства, входящего в систему. Если пересечение этих множеств пусто, то система не имеет решений.

1) $\begin{cases} x \le -7, \\ x < 2 \end{cases}$

Первое неравенство $x \le -7$ означает, что $x$ принадлежит промежутку $(-\infty, -7]$. Второе неравенство $x < 2$ означает, что $x$ принадлежит промежутку $(-\infty, 2)$. Пересечением этих двух промежутков является промежуток $(-\infty, -7]$. Поскольку множество решений непустое, система имеет решения.

Ответ: система имеет решения.

2) $\begin{cases} x \ge -7, \\ x > 2 \end{cases}$

Первое неравенство $x \ge -7$ означает, что $x$ принадлежит промежутку $[-7, +\infty)$. Второе неравенство $x > 2$ означает, что $x$ принадлежит промежутку $(2, +\infty)$. Пересечением этих двух промежутков является промежуток $(2, +\infty)$. Поскольку множество решений непустое, система имеет решения.

Ответ: система имеет решения.

3) $\begin{cases} x \le -7, \\ x > 2 \end{cases}$

Первое неравенство $x \le -7$ означает, что $x$ принадлежит промежутку $(-\infty, -7]$. Второе неравенство $x > 2$ означает, что $x$ принадлежит промежутку $(2, +\infty)$. Не существует такого числа $x$, которое было бы одновременно меньше или равно $-7$ и больше $2$. Следовательно, пересечение этих двух промежутков является пустым множеством ($\emptyset$).

Ответ: система не имеет решений.

4) $\begin{cases} x \ge -7, \\ x < 2 \end{cases}$

Первое неравенство $x \ge -7$ означает, что $x$ принадлежит промежутку $[-7, +\infty)$. Второе неравенство $x < 2$ означает, что $x$ принадлежит промежутку $(-\infty, 2)$. Пересечением этих двух промежутков является промежуток $[-7, 2)$. Поскольку множество решений непустое, система имеет решения.

Ответ: система имеет решения.